수학의 여러 분야에 걸친 많은 문제의 결과가 한꺼번에 공개되어, 내용을 꼼꼼히 살펴보기보다는 목록부터 확인하는 분위기입니다. 오래된 유명 난제가 풀렸다고 주장되는 것도 있고, 오랜 추측의 반례가 제시되어 그 추측이 거짓임이 보여진 것도 있으며, 상상하기 힘들었던 새로운 알고리듬이 제시된 것도 있어서 많은 수학자가 놀라워하는 것 같습니다.

수학 애호가로서는 수학의 급격한 발전이 반갑습니다. 다만 이런 난제에 몇 년씩 도전해 오신 분들은 얼마나 허탈할까 하는 생각도 듭니다. 또 수학은 수학자들이 서로 협력하며 문제에 도전하고, 해결되면 깊이 이해하여 새로운 통찰을 얻고, 이를 일반화·추상화하면서 발전해 왔습니다. LLM이 가장 어려운 부분인 문제 해결을 쉽게 해 준다면, 깊은 이해를 거쳐 새로운 통찰에 이르는 과정이 앞으로도 잘 이루어질지 걱정됩니다.

이번 공개는 논문을 포함한 모든 자료를 GitHub에 올리는 방식인데, 논문마다 원본 파일이 있고 수정본도 이전 버전을 보존하는 새 버전으로 기록한다고 하니 후속 논문에서 인용하기에도 좋은, 한층 발전된 방식이라고 평가합니다. 지난 7월에 발표된 cycle double cover 추측의 증명은 OpenAI 직원이 X에 올린 글을 통해 알려졌고, 논문은 OpenAI 홈페이지에, Lean 형식 증명은 GitHub에 따로 공개되었습니다. 그래서 수십 년 뒤 OpenAI 홈페이지가 사라지거나 파일이 지워지면 영영 찾지 못할 가능성이 있었습니다.

이번에 공개된 722편의 논문 중 Lean 형식화가 연결된 것은 약 330편으로 절반이 채 되지 않습니다. 나머지는 논문만 있는 상태여서, 오류가 발견될 가능성을 배제할 수 없습니다. 최근 LLM의 발전으로 오류 가능성이 낮을 수는 있겠지만, 아직 검증이 완료되었다고 말하기는 곤란합니다. 저장소 자체도 형식화 결과의 검토 상태를 "unchecked"로 표시하고 있습니다. Lean 형식화가 있다고 해서 곧바로 안심할 수도 없습니다. Lean이 보증하는 것은 Lean으로 읽을 수 있는 명제가 증명되었다는 사실뿐이고, 그 명제가 논문의 주장과 일치하는지는 사람이 읽어서 확인해야 하기 때문입니다. 수학자 사회가 이번 발표를 어디까지 맞는 것으로 받아들일지는 시간이 좀 더 걸릴 것으로 보입니다.

sangil@ibs.re.kr

이번 발표에는 제 연구 분야에서 필즈상급이라고 할 만한 문제들이 여럿 포함되어 있습니다. 나비에-스토크스 방정식 때는 예외적인 사례 하나였지만, 이번에는 수학 전 분야에 걸친 다양한 문제들에 대한 결과입니다. 주요 결과들이 검증된다면 수학계가 받을 충격은 매우 클 것입니다.

다만 제가 읽어본 원고들은 읽기가 힘들었습니다. 내용이 어려워서만은 아닙니다. 예를 들어 정의하지 않은 용어를 먼저 쓰고 정의는 한참 뒤에 나오는 등, 독자가 앞뒤를 오가며 뜻을 확인해야 하는 대목이 많습니다. 논증이 전체적으로 어떤 구조이고 핵심 아이디어가 무엇인지도 잘 드러나지 않습니다. 이런 글은 검증하기도, 소화하기도 어렵습니다.

AI가 기존 연구 위에서 쉬운 마무리만 했을 뿐이라는 평가도 있지만, 꼭 그렇게만 볼 일은 아닙니다. 수학에서는 그 마지막 단계가 가장 어려울 수도 있습니다. 그보다 중요한 것은 무엇을 기존 연구에서 가져왔고 무엇을 새로 했는지 분명히 밝히는 일입니다. 공로를 정확히 가리기 위해서도 필요하지만, 무엇보다 그래야 다른 수학자들이 이 결과를 다음 연구로 이어갈 수 있습니다.

'아무도 없는 숲에서 나무가 쓰러지면 소리가 난 것인가'라는 오래된 철학적 질문이 떠오릅니다. 증명이 맞느냐도 중요하지만, 그것이 우리의 지식이 되는 과정도 그만큼 중요합니다. AI가 증명을 아무리 쏟아내더라도 수학자 공동체 안에서 살아 숨 쉬는 지식이 되지 못한다면, 그 자체로 수학의 진보라고 하기는 어렵습니다.

hrbaik@kaist.ac.kr

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2025년 7월 이사회를 구성하고(이사장 노정혜 전 한국연구재단 이사장) 센터장(이근영 전 한겨레 과학전문기자)을 선임했으며, 같은해 9월 개소식을 열며 활동을 시작했습니다.

*참고 기사: 

SMCK는 세 분야 전문가인 과학자, 기관 커뮤니케이터(홍보팀), 기자에게 구체적인 도움을 드리고자 설립됐습니다. 각각 아래와 같습니다.

SMCK는 이를 통해, 궁극적으로 근거에 기반해 사안을 합리적으로 판단하고 이것이 정책에까지 반영되는 사회를 만드는 데 기여하고자 합니다.

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