위험 선호와 위험 회피에서 어떤걸 선택할지는 기댓값에 달려있습니다.😄
2021.05.20   
님, 안녕하세요~😆 지난 뉴스레터에서는 시간에 따른 가치에 관해 이야기했습니다. 물론 아무 위험이 없다면 자산은 자연스럽게 두 배로 늘어납니다. 하지만 현실은 그렇지 않습니다. 많은 사람이 얘기하듯 인생은 도박으로 가득 차 있습니다. 위험을 감수하느냐, 위험을 회피하느냐 선택이 있습니다. 여러분은 어떤 선택을 하세요? 도박도 두뇌게임이라고 합니다. 오늘은 위험에 대해 조금 어려운 논리 게임을 해보도록 하겠습니다. (아... 머리야...😱) 위험의 기댓값 어떤 것을 선택할 때 우리는 그 기대에 대한 값을 얘기합니다. 기댓값은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값입니다. 평균값이라고 하기도 하죠. 예를 들어 100만 원을 벌 가능성 80%와 10만 원을 벌 가능성이 20%라고 하면 기댓값은 100만 X 0.8 + 10만 X 0.2 = 82만, 82만 원이 됩니다. 기댓값이 82만 원인 상황에서 만약 여러분이 80만 원을 내고 이 도박에 참여한다면 참여하시겠습니까? 들어가는 80만 원보다 기댓값이 2만 원 높으므로 참여 한다고 할 수도 있습니다. 만약 참가비가 90만 원이라면 어떨까요? 기댓값 82만원에 비해 참가비용이 높으므로 음(-)의 기댓값을 갖습니다. 이 상황에서 100만 원을 벌 가능성 80%만 바라보고 도박을 한다는 사람은 ‘위험 선호형’이라고 합니다. 다른 게임이 있습니다. 둘 중 하나를 선택하는 게임입니다. 하나는 확실히 200만 원을 받는다는 것이고 다른 하나는 200만 원을 받는 확률이 80%, 500만 원을 받는 확률이 10%, 아무것도 받지 못할 확률이 10%인 두 가지 선택지라면 어떤 선택을 하시겠습니까? 대부분은 확실히 200만 원을 받는 것을 선택합니다. 기댓값을 계산해보면 앞의 선택은 200만 원, 뒤의 선택은 210만 원입니다. 합리적 선택이라면 기댓값이 더 높은 것을 선택하는 게 맞습니다. 위험 선호보다는 위험 회피를 선택한다는 것이죠.
위험 회피 (risk aversion) 위험 회피는 동일한 기댓값이라면 불확실한 상황(확률적인 상황)보다는 확실한 상황을 더 선호한다는 의미입니다. 예를 들어, 어떠한 내기가 있는데, 0.5의 확률로 1,000원을 얻을 수도 있고 0.5의 확률로 1,000원을 잃을 수도 있다고 가정합시다. 이 경우 기댓값은 0입니다. 기댓값이 0인 경우 이를 공정한 게임이라고 합니다. 기댓값이 0이라고 하지만 1,000원을 잃을 수 있는 불확실한 상황도 있습니다. 이 경우 위험 회피적인 사람은 이 내기에 참여하지 않을 것을 선택합니다. 심지어 이 내기를 피하고자 일정 금액을 지불할 용의가 있기도 합니다. 이런 위험 회피는 보험이나 분산투자를 통해 나타납니다. 베르누이의 기대 효용 1738년 네덜란드 출신 스위스 수학자 다니엘 베르누이는 ‘위험회피와 효용’이라는 이론을 만들었습니다. 베르누이는 사람들이 단순히 기댓값으로 판단하지 않는다는 것을 지적합니다. 베르누이는 대부분의 사람이 위험을 싫어하고, 도박에서 어떤 선택권을 주면 보다 확실한 것을 선택한다는 것을 알았습니다. 여기에 더해 사람들이 돈의 가치가 아니라 결과의 심리적 가치, 즉 효용성에 따라 선택을 한다는 것입니다. 이를 ‘기대 효용’이라고 했습니다. 단순한 위험의 기댓값에 효용이라는 가치를 넣은 것이죠. 예를 들어 100만 원에서 200만 원으로 올라가는 효용이 30이라면 900만 원에서 1000만 원으로 올라가는 것의 효용은 4 정도로 떨어진다는 것입니다. 효용이 30인 사람이 효용이 4인 사람보다 행복하다는 것이죠. 위의 얘기라면 대다수의 사람은 위험 회피적 성향을 가지지 않을까요? 그렇지는 않습니다. 여러분도 그렇지 않습니까? 본인은 항상 위험 회피적인 사람이라고 생각했는데 어느 순간 위험 선호적인 것을 선택하고 있지 않나요? 많은 사람이 위험 회피적 성향을 가지고 있다면 주식시장이나 코인 시장에서의 비이성적 과열 현상을 설명하기가 힘들어집니다. 이를 지적한 것이 행동경제학이죠. (행동 경제학 문제는 다음에 얘기하겠습니다.) 이
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[문제] 찬호는 당첨 상품이 {자동차, 유럽 여행, 백화점 상품권, 꽝}인 경품 행사에 참가하려고 한다. 각각의 결과에 대한 나리의 기대효용은 U(자동차)=100, U(유럽 여행)=80, U(백화점 상품권)=30, U(꽝)=0이다. 이때 A안은 각각 당첨 상품이 나올 확률이 {1/2, 0, 0, 1/2}이고 B안은 {1/4, 1/4, 1/4, 1/4}이다. 찬호는 어느 안을 선호하겠는가? 또한 A안과 B안의 기대효용은 얼마인가? ① 선호안 - A, A 기대효용 - 50, B 기대효용 - 47 ② 선호안 - B, A 기대효용 - 50, B 기대효용 - 52.5 ③ 선호안 - A, A 기대효용 - 52.5, B 기대효용 - 50 ④ 선호안 - B, A 기대효용 - 51, B 기대효용 - 55 ⑤ 선호안 - 같다, A 기대효용 - 50, B 기대효용 - 50 [해설] 복권·경품 행사 당첨과 같이 소비행동의 결과가 불확실한 경우가 있다. 이때 불확실한 결과 간의 선호를 효용으로 나타낸 ‘효용의 기댓값’을 기대효용 또는 폰 노이만-모르겐스턴 효용지표(von Neumann Morgenstern utility index)라 한다. 지문의 경품 상품이 나올 확률과 각각 경품 상품에 대한 효용값을 곱한 후 모두 더하면 A안과 B안의 기대효용을 구할 수 있다. A 기대효용은 100×1/2=50, B 기대효용은 (100+80+30)×1/4=52.5다. 따라서 B안의 기대효용값이 더 크므로 나리는 B안을 선호한다. 정답 ②
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