다수결이 과연 옳은 것일까요?😆

2022.02.08

님, 안녕하세요~😄

대선이 다가옵니다.

선거는 민주주의 꽃이라고 합니다. 다수결의 원칙에 의해서 진행되어 많은 국민의 의지가 반영된다는 것이죠. 우리는 이쯤에서 한번 생각해봐야 할 것이 있습니다.

다수결이라면 다 옳은 것인가? 다수결로 결정한 것이 옳은 것이라면 소수의 의견은 무시해도 되는가? 다수결로 결정하는 방식에 문제점은 없는 것인가? 또, 다수결로 뽑은 대통령과 정부가 ‘민주주의’라는 이름으로 소수를 탄압하는 일이 없는 것인가?

네. 완벽한 것은 없습니다.

시장 역시도 100% 바람직한 자원 배분을 달성하진 못합니다. 그래서 맨큐의 경제학책에서나 여러 다른 책에서도 ‘경우에 따라서는 정부가 시장 성과를 개선할 수 있다’라고 합니다. 다시 말해 시장의 성과가 비효율적이거나 불공평하다고 느낀다면 정부가 이를 개선하기 위해 개입할 수 있다는 것이죠. 그러나 정부가 적극적으로 개입하기 전에 한 번 생각해 볼 문제가 있습니다. 앞서 얘기했던 다수결 원칙으로 뽑은 정부는 항상 옳은 것인가 하는 것이죠.

[천자 칼럼] 다수결의 역설💬

바로 이것이 정치경제학입니다. 물론 ‘공공선택(public choice)’이라는 이론입니다. 오늘은 공공선택론에 대해 한번 생각하는 시간을 가져보려고 합니다. 우선 계산은 없지만, 논리적 증명이 필요하니 잘 생각해보셔야 합니다.

💌 콩도르세의 역설

직접 민주주의의 표본은 고대 그리스 민주주의라고 하는 분들이 많습니다.

그리스에 거주하는 사람들이 직접 정치인을 선출하고 의사를 표시하며, 정책을 결정하는 것이라고 알고 있습니다. 시민들이 통치에 대해 동등한 몫(1/n)을 갖는 게 평등이며 민주주의라고 생각했습니다.

개인의 합리적 선택이 모여도 사회 전체적으로 합리적이라는 것이죠. 다수결 원칙도 마찬가지고요. 18세기 공리주의자들 역시 개인이 합리적이라면, 사회도 효율적이라고 생각했습니다.

이런 평등한 투표, 다수결 원칙에는 오류가 없을까요?

이를 밝혀낸 것이 바로 18세기 공리주의자인 ‘마르퀴 드 콩도르세’였습니다.

이행성(transitive)이라는 것이 있습니다.

이 이행성은 어떤 선택에서 일관성을 따질 때 쓰는 것입니다.

이는 A를 B보다 좋아하고, B를 C보다 좋아하면 반드시 A가 C보다 선호되어야 하죠. 투표나 선택에서 꼭 필요한 것입니다.

예를 들어 짜장면과 짬뽕 중에 짜장면을 선택합니다. 만약 짬뽕과 울면 중에 짬뽕을 선호한다면, 짜장면과 울면 중에서는 짜장면을 선택하는 것이죠.

콩도르세는 이 이행성이 반드시 이행되지 않는다는 것을 증명했습니다. 다시 말해 개인의 선호가 집단의 선호와는 반드시 일치하지 않는다는 것이죠.

한번 생각해봅시다.

어떤 선거에 출마한 후보가 A, B, C, 3명이 있습니다.

이 후보들을 지지하는 유권자 중 3분의 1은 A>B>C 순으로 선호를 가집니다. 다른 3분의 1 유권자는 B>C>A, 나머지 3분의 1은 C>A>B의 선호를 가집니다.

그런데 여기서 A, B 후보만 나오면 어떨까요?

당연히 A가 과반 득표를 합니다. (A>B>C, C>A>B : 3분의 2가 A 선택)

B와 C 후보만 나오면 B가 당선됩니다. (B>C>A, A>B>C : 3분의 2가 B 선택)

그럼 A 후보와 C 후보가 나오면 어떨까요? 이행성에 의하면 A 후보가 되어야 합니다.

하지만 C 후보가 됩니다. (C>A>B, B>C>A : 3분의 2가 C 선택)

이것이 바로 '콩도르세의 역설'이라는 것입니다.

이런 콩도르세의 역설이 잘 나타난 것이 프랑스 대통령 선거나 미국의 대통령 선거입니다.

프랑스 대통령 선거는 과반수 득표제입니다.

누구든 과반의 표를 얻은 후보가 당선되며, 과반 득표 후보가 없을 때는 상위 2명을 대상으로 결선 투표를 하는 것이죠.

2002년 선거에서 이상한 일이 벌어졌습니다.

우파 후보는 인기 없던 시라크였고 좌파의 유력한 후보는 조스팽이었습니다.

조스팽이 결선에 오르기만 하면 이긴다고 했지만, 야당 후보들이 난립하면서 조스팽이 결선에 오르지 못한 것이죠. 대신 극우파인 르펜이 후보가 됐습니다.

결국, 유권자들은 결선에선 르펜보다는 시라크에 투표할 수밖에 없었던 것이죠.

애초에 절반이 훨씬 넘는 유권자들이 시라크 반대였지만, 결선에선 어쩔 수 없이 시라크에 투표한 셈입니다.

이처럼 투표를 하는 순서에 따라 결과가 달라질 수 있다는 것이죠.

만약 B와 C를 투표한 후에 그 승자가 A와 붙는다고 생각해보세요. 그러면 A 후보가 당선될 것입니다. 만약 A와 B를 투표한 후에 C와 붙으면? C 후보가 당선될 것입니다.

물론 선거에서만은 아닙니다.

정책에서 투표를 표결할 때도 문제가 있습니다. 앞서 그리스 민주주의가 모든 정책을 n분의 1로 표결한다면 순서에 따라 다수결이라고는 하지만 많은 국민이 원하지 않는 결과를 나올 수도 있다는 것이죠.

💌 보다의 계산법

콩도르세의 역설뿐만 아닙니다.

투표제도를 완벽하게 만들기 위한 다양한 방안이 연구되었습니다.

그중에서 18세기 프랑스 수학자이자 정치학자인 보다(Borda)에 의해 개발된 ‘보다 계산법(Borda count)’이라는 것이 있습니다.

어떤 선택을 할 때 유권자의 선호를 최대한 정확하게 반영하기 위해 단순 투표가 아닌 순위에 따른 점수를 부여하도록 하는 방법입니다.

예를 들어 세 가지의 선택이 있다면 가장 선호하는 것에는 3점, 중간 것에는 2점, 가장 싫어하는 것은 1점을 주는 것이죠.

이렇게 해서 많은 점수를 얻은 것이 선택되도록 하는 것입니다.

이런 투표 방식은 스포츠팀이나 스포츠 선수 MVP 투표에서 많이 쓰입니다.

미국 메이저리그의 MVP 선정 투표는 10명의 선수를 순위를 정해 기재하는 투표하는 방식입니다. 1등에게는 14점이 주어지고, 2등은 9점, 3등 8점, 4등 7점 순으로 점수를 주죠. 이렇게 주어진 점수의 총합계를 정산하여 가장 많이 포인트를 얻은 선수에게 MVP가 돌아갑니다.

물론 이 ‘보다 계산법’도 문제가 있습니다.

예를 들어 보겠습니다.

A, B, C라는 세 명의 친구가 있습니다. 이 세 명의 친구들이 저녁을 먹으러 가기 위해 식당을 결정하려고 합니다. 식당은 한식, 중식, 일식, 이탈리아식까지 4가지 레스토랑이 있습니다.